Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran

-

Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran
Soal:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L:x2+y2=20 yang melalui titik P(10,–10).
Penyelesaian:
ilustrasi

Untuk mengerjakan soal ini, kita tulis satu titik pada lingkaran yang melalui P, tulis titik Q(a,b).
Karena (a,b) terletak pada lingkaran, maka persamaan garis singgungnya adalah
ax+by=20.
Kemudian garis singgung itu melalui titik (10,–10), boleh dong kita substitusikan ke persamaan tadi menjadi seperti ini sekarang
ax+by=20 //(x,y) diganti (10,–10)
⇔ 10a–10b=20
⇔ a–b=2
⇔ a=b+2
Di lain pihak, kita tahu bahwa (a,b) terletak pada lingkaran. Karena itu boleh kita tulis seperti ini:
a2+b2=20
Dari kedua persamaan di atas (a=b+2 dan a2+b2=20) diperoleh
a2+b2=20
⇔ (b+2)2+b2=20
⇔ b2+4b+4+b2=20
⇔ 2b2+4b–16=0
⇔ b2+2b–8=0
⇔ (b+4)(b–2)=0
⇔ b=–4 atau b=2.
Berarti b=–4 ⇒ a=–4+2=–2
dan b=2 ⇒ a=2+2=4.
Jadi kita dapatkan persamaan garis singgungnya
ax+by=20
–2x–4y=20 dan 4x+2y=20.
file pdfnya bisa diunduh melalui google docs berikut ini.
semoga bermanfaat.
:)

Comments

Post a Comment

Semoga artikel ini membangun Silahkan tinggalkan pesan anda :)
No Spam No Po*no No Maki
Maaf Jika ada kesalahan :)

Popular posts from this blog

Aku, Coretan dan Harapan

-
  Terbangun lebih pagi, padahal terjaga hingga larut. Terhentak oleh sepi dan terdiam oleh perih. Aku dan sebuah pertanyaan menjadi fokus atas semua pertikaian. Bukan fisik namun batin. Setengah bahkan hampir setahun semua hal yang indah itu menjadi tabu. Tetes demi tetes persoalan membanjiri sela-sela mata. Ku tak sanggup walau hanya tuk berdiri, dan ku tak kuasa walau hanya tertawa. Candaan bahkan hanya kepalsuan, tangisan bahkan menjadi rutinitas. Apakah wajah ini masih sanggup mengekspresikan apa yang benar-benar ada didalam sana? haruskah topeng ini melekat dan tak kunjung terlepas?. Aku dan sebuah pertanyaan yang sangat kronis hingga membuat setiap persendian menjadi kaku tuk berjalan. Berdiripun ku tak mampu, apalagi melangkah! seperti seluruh tubuh mengakar kuat hingga kedalaman bumi yang terdalam. Aku dan sebuah pertanyaan yang tak kunjung selesai. Masih adakah harapan saat banjir sudah menggenang 5 Cm diatas kepala?. Aku dapat berenang, dan juga dapat tenggelam. Apakah pa
Read more

Mengering, Mengeras dan terhempas

-
 Aku memiliki catatan buruk soal perasaan. Berubahnya tahun dalam hidup ternyata tidak menjadikan manusia menjadi lebih berhati-hati terhadap lubang sumur yang padahal sudah sering dilihat.  Mencari jati diri kata pemuda itu. Namun mengorbankan selimut yang cukup hangat demi bisa berjalan diatas tumpukan es yang mencair. Hmm entahlah es itu mencair atau tidak. Gak sebanding rasanya kalau tumpukan jerami harus disandingkan dengan kasur yang empuk. Setiap rencana padahal sudah dijabarkan hanya saja eksekusi tidak selalu sesuai rencana. Mungkin sering kali dinding itu berbisik. Hentikan! Sudah jangan lagi melangkah! namun rasa penasaran yang membuat bulu kudu merinding, malah mempercepat langkah kaki. Bahkan bukan hanya berjalan, berlari, namun juga menerobos.  Luapan dari dimensi quantum yang eksistensinya masih dalam tanda tanya pun mulai membanjiri ruangan putih yang tidak boleh terjamah. Ruangan itu adalah tempat dimana se-isi dunia dikendalikan.  Tercemarnya ruangan itu menjadikan se
Read more

Pengalamanku

-
Salam hangat para blogger :) saya ingin share sedikit tentang pengalaman saya Sebelumnya perkenalkann, nama saya Raja Manullang. Saya anak ke 2 dari 3 bersaudara “Beratnya menghadapi Hidup” memang berat melawati semua tantangan, namun jika kamu percaya pada dirimusendiri percayalah kamu akan bisa Cerita ini dimulai dari masa di saat saya masih duduk di bangku SMP. Dahulu saya adalah seorang yang sangat malas dalam mengikuti pelajaran. Saya salah pergaulan! Review my self ! Waktu kelas dua, saya melakukan hal kriminal, bukan niat saya sendiri, namun saya di peralat untuk mencuri di GRAMEDIA. Saya yang dengan begitu polosnya tidak tahu apa-apa, langsung dipaksa memasukan sebuah CD original ke dalam tas saya. Awalnya saya menolak ! Namun saya di kelabuhi, mereka mengklaim bahwa “jika saya berhasil, maka saya laki-laki sejati” saya pun tertantang untuk itu. Seminggu berlalu masih aman-aman saja, saat memasuki ming
Read more